নির্ভরাঙ্ক (Regression Coefficient)

নির্ভরাঙ্ক হলো পরিসংখ্যানের একটি গুরুত্বপূর্ণ মাপ, যা দুটি চলকের (Variables) মধ্যে নির্ভরশীল সম্পর্কের মাত্রা ও দিক নির্দেশ করে। এটি মূলত একটি চলকের মান পরিবর্তনের ফলে অন্য চলকের মান কীভাবে পরিবর্তিত হবে তা নির্ধারণ করতে ব্যবহৃত হয়।

নির্ভরাঙ্কের প্রধান ধর্মসমূহ

১. নির্ভরাঙ্ক নির্দিষ্ট দিক নির্দেশ করে

• নির্ভরাঙ্ক একটি চলকের উপর অন্য চলকের নির্ভরশীলতা নির্দেশ করে। এটি দেখায়, স্বাধীন চলকের (Independent Variable) প্রতি একক পরিবর্তনে নির্ভরশীল চলক (Dependent Variable) কী পরিমাণ পরিবর্তিত হয়।

২. সম্পর্ক রেখীয় হতে হবে

• নির্ভরাঙ্ক শুধুমাত্র রেখীয় সম্পর্কের (Linear Relationship) ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। অরেখীয় (Non-linear) সম্পর্ক বিশ্লেষণে এটি কার্যকর নয়।

৩. একক নির্ভরতা

• নির্ভরাঙ্ক চলকের এককের উপর নির্ভরশীল। উদাহরণস্বরূপ, যদি উচ্চতা মিটার এবং ওজন কিলোগ্রামে পরিমাপ করা হয়, তবে নির্ভরাঙ্ক ভিন্ন হবে।

৪. দুই ধরনের নির্ভরাঙ্ক

৫. চিহ্নের দিক নির্দেশনা

• নির্ভরাঙ্ক ইতিবাচক বা নেতিবাচক হতে পারে:
  • ইতিবাচক (+): যখন স্বাধীন চলক বাড়লে নির্ভরশীল চলকও বাড়ে।
  • নেতিবাচক (-): যখন স্বাধীন চলক বাড়লে নির্ভরশীল চলক কমে।

৬. নির্ভরাঙ্ক এবং সংশ্লেষাঙ্কের সম্পর্ক

• 

  দুটি নির্ভরাঙ্কের গুণফল সংশ্লেষাঙ্কের বর্গের সমান:
  
  এখানে \(r\) হলো সংশ্লেষাঙ্ক।

৭. সীমা নেই

• নির্ভরাঙ্কের কোনো নির্দিষ্ট সীমা নেই। এটি যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হতে পারে।

৮. রেখার ঢাল নির্দেশ করে

• নির্ভরাঙ্কই নির্ভরশীল ও স্বাধীন চলকের মধ্যে সম্পর্ক নির্দেশক রেখার ঢাল (Slope) নির্দেশ করে।

নির্ভরাঙ্কের ব্যবহার

১. ভবিষ্যদ্বাণী করা

• নির্ভরাঙ্ক ব্যবহার করে একটি চলকের মান জানলে অন্য চলকের মান পূর্বানুমান করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, বিক্রয় প্রচারণার ব্যয় এবং বিক্রয়ের পরিমাণের সম্পর্ক।

২. অর্থনৈতিক বিশ্লেষণ

• বিভিন্ন অর্থনৈতিক চলকের মধ্যে সম্পর্ক বিশ্লেষণে নির্ভরাঙ্ক ব্যবহৃত হয়। যেমনঃ চাহিদা এবং মূল্য।

৩. গবেষণা ও বৈজ্ঞানিক বিশ্লেষণ

• নির্ভরাঙ্ক ব্যবহার করে পরীক্ষার ফলাফলের উপর কোনো নির্দিষ্ট ফ্যাক্টরের প্রভাব বিশ্লেষণ করা যায়।

৪. ব্যবসায়িক সিদ্ধান্ত গ্রহণ

• নির্ভরাঙ্কের সাহায্যে গ্রাহকের আচরণ এবং বিক্রয়ের পূর্বাভাস তৈরি করা যায়।

৫. চিকিৎসা ও স্বাস্থ্য

• নির্ভরাঙ্ক ব্যবহার করে একটি চিকিৎসার ডোজ এবং এর প্রভাবের সম্পর্ক বিশ্লেষণ করা সম্ভব।

নির্ভরাঙ্ক নির্ধারণের সূত্র

একক পরিবর্তনের নির্ভরাঙ্ক:

উদাহরণ

ধরা যাক, একজন ব্যবসায়ী বিজ্ঞাপনের জন্য ব্যয় (x) এবং বিক্রয়ের পরিমাণ (y)এর মধ্যে সম্পর্ক নির্ধারণ করতে চান। নির্ভরাঙ্কের মান পাওয়া গেলে এর অর্থ হলো, বিজ্ঞাপনে প্রতি ১ লক্ষ টাকা ব্যয় বাড়ালে বিক্রয়ের পরিমাণ ২.৫ লক্ষ টাকা বাড়বে।

সারসংক্ষেপ

নির্ভরাঙ্ক হল দুটি চলকের মধ্যে সম্পর্কের দিক ও মাত্রা বোঝার জন্য অত্যন্ত কার্যকর একটি পরিসংখ্যানগত টুল। এটি ভবিষ্যদ্বাণী এবং সম্পর্ক বিশ্লেষণের জন্য বিভিন্ন ক্ষেত্রে, যেমন ব্যবসা, অর্থনীতি, এবং গবেষণায় ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।